ПРО КРАСУ МАТЕМАТИКИ

Краса тішить розум, серце, душу людини. Цю незвичайну красу, красу розуму, красу Науки не раз оспівували поети, філософи, митці... Ще в Стародавній Греції вважали, що краса розуму — це найвеличніше! Платон зворушливо описує те, як відбувається сходження до вершин краси. Роздуми про красу наукового пошуку, про велич людського духу ніколи не переставали хвилювати мислячих людей. Естетики науки як самостійної дисципліни не існує. Може тому, що великі вчені, яким у першу чергу «дано» побачити справжню красу науки, лише зупиняються на мить, заворожені її красою, і простують далі... Цікаве порівняння можна зробити з альпіністами. Альпіністи, добираючись до вершини, теж тільки на мить зупиняються, здивовані та захоплені красою і величчю гір.

Шотландський філософ Ф. Гатчесон (1694— 1747) у роботі «Про красу теорем» виділяє три ознаки краси науки:

§  краса — це єдність у розмаїтті,

§  краса — це узагальнений характер наукових істин,

§  наукова краса — це знаходження неочевидної істини.

Так, краса науки полягає у відкритті нових істин, у виявленні стрункості та ладу там, де ще недавно панував хаос. Тільки неперервний рух уперед, угору — до нових вершин істини — така формула прекрасного в науці. Зауважимо, що всі три згадані вище естетичні принципи справед­ливі для будь-якої науки, але Гатчесон вивів їх саме для математики. Це трапилося, можливо, і тому, що математика в усі часи була і є «першою красунею» серед наук, отже, і естетичні принци­пи науки як такої найяскравіше виявляються в математиці. Саме математика вносить красу в будь-яку науку, в цьому полягає, зокрема, її естетична цінність.

Великі вчені, творці й відкривачі — це люди цілковитої відданості науці. Як наука неможлива без творчості, так творчість неможлива без кра­си. Математичної творчості це стосується насамперед: «Всюди, де число, там і краса», — казали ще давні греки. На перший погляд математика виглядає схожою на непролазні хащі формул, математична символіка створює ілюзорне уявлення про неї, як нібито суху, беземоційну галузь людського пізнання. Насправді ж математична творчість, як і, скажімо, мистецька, — пройнята буянням уяви й фантазії. «Спершу вгадати, а тоді довести» — ось принцип, за яким було зроблено більшість математичних відкриттів. Фантазія у математиці — дійовий засіб творчості, він не менш цінний, ніж міркування. Аналогія і зіставлення, здавалося б, безмежно віддалених одне від одно­го явищ, інтуїтивне проникнення в природу процесів та станів, стрибки уяви в невідоме і спалахи осяяння при відкриттях — усе це однаково притаманне як мистецтву, так і математиці. Мистецькі ідеали пропорційності та гармонійності — це водночас і математичні ідеали. Не слід, проте, забувати й про істотну відмінність математики та мистецтва. Інтуїція, уява, фантазія у математиці — це немовби десант на ще тільки розвідувану територію; остаточно ж вона завойовується для науки, а згодом і для практики, шляхом логічних операцій і доведень. «Уміння формулювати істинні твердження раніше, ніж знайдено їх доведення, — винятковий привілей найвидатніших представників нашого цеху, — писав Г. Штейнгауз. — Але і вони не зловживають цим правом, а ставлять свої здогади під контроль суворого доведення, перш ніж оприлюднити їх як математичні істини». Отже, без допомоги міркування математичне відкриття не може набрати чинності закону.

Саме математиці притаманна найбільша краса, «та холодна сувора краса, яка є в скульптурі, краса, яка не промовляє ні до чого в нашій тендітній натурі і не має блискучого зовнішнього оформлення живопису чи музики; а проте ця краса такої піднесеної чистоти й витонченої досконалості, на яку спроможне лише найвеличніше мистецтво», — захоплено писав англійський математик і філософ Б. Рассел (1872-1970).

Безсумнівно, можна стверджувати, що справжній математик завжди є і художником, і архітектором, і поетом. За допомогою свого інтелекту математи­ки створили свій світ, світ уявний, який вони розвивають в усіх найможливіших напрямах, у який вірять, у якому знаходять силу для буття, який допомагає їм чітко, ясно, глибоко й усебічно розуміти гармонію природи.

«Не треба думати, — писав Е. Белл у книзі «Творці математики» (1979), — що функція мате­матики — «служниці наук» — полягає лише в тому, щоб служите природознавству. Та математику ще називають і «царицею наук»! Якщо цариця іноді ніби і послуговується чимось таким, що здобули інші науки, то вона робить це з гордістю, не про­сить і не приймає ніяких пільг від якої-небудь впливовішої з її сестер-наук. Вона платить за те, що одержує. У математиці містяться власний світ, і мудрість, і людський розум, який вловлює, що ма­тематика означає для самої себе... Це не стара докт­рина мистецтва заради мистецтва. Це мистецтво заради людини».

Математика справді, як це не здається на пер­ший погляд парадоксальним, у певному розумінні — «родичка» поезії. Незважаючи на всю свою складність і абстрактність, вона містить у собі багато художнього й образного — і в шляхах творення, і в характері існування. Дехто навіть говорить про «математичні образи» як про властивий ма­тематиці спосіб пізнання світу. Безперечно, ма­тематика — таки поезія, поезія думки, «поезія логіки ідей», як говорив А. Ейнштейн, а математичні формули й закони не тільки виявляють істотні особливості об'єктивного світу, а й відображають «справжню глибоку красу природи». Як мистецтво дарує людині красу чуттєвого, так мате­матика дарує людині красу розумового. Недаремно ж так багато великих математиків були ревними шанувальниками поезії, а чимало поетів (як от і Юрій Липа) висловлювало своє захоплення стрункістю та красою математичної думки.

Так, справжній математик — це той, хто не лише розв'язує задачі, але й прагне розв'язати їх красиво, бо саме витонченість, краса, стрункість, лаконізм розв'язку засвідчують найвищий ступінь знання, інтелекту, майстерності математика, його талант і зрілість.

Справжній математик і свої лекції читає по-особливому, бо для нього математика — це поезія, це — музика!

Недарма часто в математичній літературі зустрічаємо вирази: «красива побудова», «стрункий виклад», «чарівна, дивовижна теорема», «нема нічого кращого, гарнішого», «золота формула», «витончена теорія», «елегантний підхід» і т. ін.

Теоретичною основою всієї сучасної електрорадіотехніки й оптики служать чотири знаменитих рівняння Максвела — «Ньютона в електриці». Побачивши ці рівняння, видатний німецький фізик Л. Больцман пройнявся таким естетичним захватом, що аж вигукнув: «Це чи не Бог накреслив ці письмена?!» А Максвелові виповнилось лишень 19 років! Однак він уже тоді глибоко зрозумів і відчув ідею електромагнітних хвиль, тож і з'єднав в одне ціле електрику, магнетизм і світло.

А перший ректор Київського політехнічного інституту В. Кирпичов зазначав, що «... серед усіх наук найбільшу силу уяви треба мати в математиці. Фантазія потрібна математикові, щоб придумувати нові прийоми, нові побудови. Без неї він не рухатиметься вперед, а буде тільки крутитися в колі тих самих ідей».