Мета: Повторити, узагальнити
та систематизувати набуті в попередніх класах під час вивчення теми:
«Прямокутна система координат» знання учнів; узагальнити і систематизувати
вміння будувати точки із заданими координатами на координатній площині та
знаходити координати точок за їх зображенням. Працювати над засвоєнням учнями
змісту теореми, що виражає формулу відстані між двома точками в прямокутній
системі координат, а також способу її доведення.
Далі
Далі
Сформувати в учнів уявлення про
сферу застосування формули відстані між двома точками, вміння відтворювати вивчену
формулу, записувати її відповідно до умови задачі, а також використовувати для
розв’язування задач на обчислення.
Виховувати культуру запису та
культуру мовлення.
Тип уроку:
засвоєння нових знань.
Обладнання: презентація (знаходиться в "Педагогічній скарбничці").
Обладнання: презентація (знаходиться в "Педагогічній скарбничці").
Хід уроку
І.
Організаційний етап
Перевірка
готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.
Сьогодні
ми згадаємо з вами гру, яка найкраще розвиває логічне мислення. Перед вами
вирізки з газет, де зображено що?
Так, це гра в шахи. А щоб грати в
шахи, необхідно знати не лише правила гри, а й будову шахової дошки, наприклад,
хід: кінь В7 на А3. Отже, треба знати координати розміщення шахових фігур. Тому
сьогодні ми починаємо вивчати тему «Декартові координати на площині»
Запишіть дату та тему уроку.
ІІ.
Формування мети і завдань уроку.
Над цією темою ми будемо працювати на протязі 10 уроків. Впродовж
вивчення теми поглибимо вміння описувати прямокутну систему координат.
Навчимося записувати і доводити формули координат середини відрізка та відстані
між двома точками. Зуміємо розпізнавати рівняння кола та прямої і навчимося
застосовувати вивчені формули для розв’язку задач.
В даній темі ми напишемо 2
самостійні роботи та підсумком буде контрольна робота.
ІІІ. Історична довідка.
На сьогоднішньому уроці ми
познайомимося з великим відкриттям у математиці, яке здійснене найвидатнішим
мислителем Франції Рене Декартом. Хто ж він Рене Декарт?
(учні читають історичну довідку,
с. 111)
Декарт жив у 17 ст, але його ім’я
і досі пам’ятають. От і я вам бажаю зробити в житті, щось таке щоб і ваше ім’я
запам’ятали.
Основна його ідея полягає в тому, щоб примусити
алгебру, якщо так можна висловитись, працювати на геометрію. Як вам відомо,
алгебра має справу з числами та рівняннями, а геометрія – з лініями, точками,
фігурами. Декарт знайшов спосіб зіставити з геометричними образами, образи
алгебри, а потім,виконуючи над ними певні дії, уміти пояснити геометрично їх
результати.
Можна сказати, що Декарт
«перекинув міст», яким з’єднав алгебру з
геометрією.
Щоб навчитись описувати
геометричні фігури алгебраїчними виразами, потрібно сприйняти й усвідомити
матеріал теми «Декартові координати на площині».
Частково з цією темою ви вже
знайомі на уроках алгебри. Та люди навіть іноді не помічають, як два числа
допомагають правильно і швидко орієнтуватися: квиток до театру містить інформацію
про певний ряд і номер місця. Залізничний квиток – про номер вагона і номер
місця. На полі шахівниці місце будь – якої фігури вказується також двома
числами, наприклад, b4,
перше з яких позначено буквою b. Це саме ми бачимо коли граємо в гру «Морський бій».
Тема нашого сьогоднішнього уроку:
«Декартова система координат на площині. Відстань між двома точками з заданими
координатами.»
(Дописати в зошиті)
Мета уроку: повторити та систематизувати відомості
про систему координат, та дослідити
можливість визначення відстані між двома точками через їхні координати в
прямокутній системі координат.
ІV.Етап. Актуалізація
опорних знань учнів.
Робота
усно.
1. - На якому з наведених
рисунків зображена координатна пряма?
Малюнок В.
- А чому малюнок А не є
координатною прямою?
(На ньому не має одиничного відрізку)
-
А малюнок Б?
(Не має напрямку)
-
Отже, які умови потрібні для того,щоб промінь був
координатною прямою?
(Початок променя, напрямок, та
одиничний відрізок)
2. Прочитайте запис:
М (5;3);
Р (-5; 0);
О (0; 0)
3. Визначте координати
точок:
А (-2; 2), В (-1; -4), С (0; -2),
Д (3; 4), Е (0; 0), F (4; 2),
К (4; 0), М (-3;0), Р (3; -2)
4. Визначте невідомі координати вершин прямокутника АВСД
А) А (0;0)
В (0;4)
Д (6;0)
Б) В (-5;3)
Д (5;1)
В) В (2; 6)
Д (10; -2)
5. 
Знайдіть координати точки С
Знайдіть координати точки С
А) С(-1; -1)
Б)
С(3;2)
А) Б)
6. Точка належить ІVчверті. Які вона має
координати за знаком?
( х > 0, у < 0 )
А якщо в І -?
(
х > 0, у > 0 )
В ІІ чверті?
(х < 0, у > 0 )
А в ІІІ чверті?
(х < 0, у < 0 )
Цю тему можна зустріти і на зовнішньому
незалежному оцінюванні. Ось ви бачите деякі завдання.
Отже, підведемо підсумок.
-
Як розташовані вісі координат відносно одна одної?
(Перпендикулярно)
-
Як називається горизонтальна?
(Вісь абсцис)
-
Як називається вертикальна?
(Вісь ординат)
-
Як називається точка перетину?
(Початок координат)
-
Як називаються координати точки?
(Абсциса та ордината)
-
Що таке прямокутна система координат?
(Це дві взаємно перпендикулярні прямі, на яких вибрано
початок відліку, одиничний відрізок та додатній напрямок)
Задача. А зараз знайдіть
відстань між парами точок, зображених на рисунку:
А) СО - ? (3 од. від.)
ВО - ? (4 од. від)
СВ - ? (7 од. від)
Б) СМ - ? (2 од. від)
СК - ? (4 од. від)
А як же знайти відстань СА або СВ із заданими координатами?
V. Пояснення
нового матеріалу.
Отже, дослідимо можливість
визначення відстані між двома точками через їхні координати в прямокутній
системі координат.
Письмово в зошиті
Дано: А (х1; у1)
В (х2;
у2)
Знайти: АВ (виразимо відстань між
точками через координати цих точок)
Розв’язання
Розглянемо спочатку випадок, коли х1 ≠ х2
і у1 ≠ у2.
Проведемо через точки А і В прямі, паралельні осі
координат і позначимо через точку С точку їх перетину.
- Яка фігура утворилася?
- Який трикутник?
- Як називаються сторони трикутника?
- Як знайти гіпотенузу?
Відстань між точками С і В дорівнює Іх1-
х2І, а відстань між точками А і С дорівнює Іу1- у2І
За т. Піфагора АВ2= ВС2+АС2
Отже, АВ2 = (х1- х2)2
+ (у1- у2)2
Хоча формула для відстані між точками виведена у
припущенні х1≠х2 і у1≠у2,
вона залишається правильною і для інших випадків. Справді, якщо х1 = х2
, у1≠ у2, то відстань між
точками дорівнює Іу1- у2І. Такий самий результат
дістанемо і за формулою. Аналогічно розглядається випадок, коли х1 ≠ х2
і у1 = у2.
Якщо х1 = х2 і у1 = у2,
то точки А і В збігаються і за формулою відстань між ними дорівнює 0.
Іноді відстань між точками позначають d2 = (х1- х2)2 + (у1-
у2)2
VІ. Засвоєння
нових знань і вмінь. Письмово в зошиті
Задача № 280, с. 88
Застосування вивченої формули можливо не тільки у
випадках, коли вказано на необхідність обчислення відстані між двома точками
(довжини відрізка), але й у випадках, що передбачають обчислення довжин
відрізків для доведення певних геометричних фактів.
Задача № 282, 283.
VІІ. Рефлексія
1.
У якої з точок неправильно позначені координати?
А (2;3); В (3;1); С (-1;2); D (-2;2); Р (0;-3); К (-2;-1)
( Це точки D та Р)
2.
Знайди помилки.
А
(-145;200) - ІI чверть
В
(358;- 422) - ІII чверть
С (218;6203) - І чверть
D (- 139;- 247) -
ІV чверть
Е (-371;2108) -
ІI чверть
К (953;-712) -
ІV чверть
М (-37401;- 40732) - ІII
чверть
( Це точки В та
D)
3.
Яке з тверджень неправильне?
А) Якщо
т. А лежить на осі ординат, то її абсциса дорівнює 0.
Б) Якщо т. А збігається
з початком координат, то її обидві координати
дорівнюють 0.
В) Точки осі абсцис
мають ординати, що дорівнюють 0.
Г) Точка В
(-2;-2)належить ІІ чверті.
Відповідь:
Г
4.
Чи правильно заповнена таблиця?
Координати точки
|
(2;3)
|
(-5;-1)
|
(-4;6)
|
(-3;5)
|
Відстань до осі абсцис
|
2
|
- 1
|
6
|
5
|
Відстань до осі ординат
|
3
|
-5
|
4
|
3
|
5.
Знайдіть помилки.
Дано: А (3;4); В (2;-1)
Знайти: АВ
Розв’язання
АВ = (4 - 2)2 +
(4 - 1)2 =
VІІІ. Підсумок уроку.
ІХ. Домашнє
завдання: параграф 8, с. 83-88, №284, 294, картка з задачею.
Х. Виставлення оцінок.
Комментариев нет:
Отправить комментарий